分析,
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又,f(x-3/4)是奇函数,
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此,f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此,f(x)就是偶函数.
又有f(x+3/2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
即有f(x)=f(x+3),故函数是周期函数,周期T=3
因为函数f(x)在R上是奇函数,则有在R上也是单调函数.
故1,2,3,4都是正确的.