Question

设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵

Answer 1

A^2-4A-E=0

A^2-4A=E

A(A-4)=E

因此,A的逆矩阵是A-4

A^2-4A-E=0

A^2=4A+E

两边同乘以A的逆的平方得

（4A+E）[A^(-1)]^2=E

（4A+E）(A-4)^2=E

所以4A+E的逆是(A-4)^2