Question

若f(x)满足f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=1/f（x),则f（x)的周期为多少?

Answer 1

题目的意思应该是

f(x+a)=-f(x)对所有x成立,或f(x+a)=1/f(x)对所有x成立吧

因为如果对某些x,有f(x+a)=-f(x),对另一些x,f(x+a)=1/f(x)

则容易构造满足以上条件的非周期函数

f的周期为2a

若f(x+a)=-f(x),任取x

则f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)

若f(x+a)=1/f(x),任取x

则f(x+2a)=1/f(x+a)=f(x)