Question

已知函数f（x）=x/（ax+b）,满足f（2）=1,方程f（x）=x有唯一解,求函数f（x）的解析式.

Answer 1

足f（2）=1

所以1=2/(2a+b)

2a+b=2

f(x)=x

x/(ax+b)=x

ax^2+bx=x

ax^2+(b-1)x=0

x(ax+b-1)=0

有一个解是x=0

有唯一解

所以另一个解x=(1-b)/a也等于0

所以1-b=0

b=1

2a+b=2

a=1/2

所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)

f(-3)=-6/(-3+2)=6

f（f（-3））=f(6)=12/(6+2)=3/2