(2013•韶关一模)平面上有n条直线,这n条直线任意两条不平行,任意三条不共点,记这n条直线将平面分成f(n)部分,则

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  • 解题思路:根据一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,找出规律即可.

    两条直线可以把平面分成4部分,

    3条直线(直线相互不平行也不通过同一个点)把平面分成7部分,

    作第4条直线,它与前3条直线交于3点,这3点把第4条直线分成4段,相应地平面也就增加了4部分,4条直线把平面分成7+4=11部分,

    作第5条直线,它被分成5段,相应地平面增加5部分,所以5条直线把平面分成7+4+5=16部分,

    于是6条直线把平面分成7+4+5+6=22部分,

    事实上,1条直线把平面分成2部分,2条直线把平面分成2+2=4部分,3条直线把平面分成2+2+3=7部分,

    那么n条直线把平面分成2+2+3+4+…+n=

    n(n+1)

    2+1部分.

    故答案为:7,

    n(n+1)

    2+1.

    点评:

    本题考点: 归纳推理.

    考点点评: 本题考查了在平面中直线相交于产生平面数量的关系,关键找规律,难度较大.