Question

（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

Answer 1

（1）如图：

（2）FE与F之间的数量关系为FE=FD

如图，在AC上截取AG=AE，连接FG

由（1）知∠EAF=∠GAF，

又∵AF为公共边，

∴△EAF≌△GAF，

∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°

∴∠GFC=180°-60°-60°=60°

又∵∠DFC=∠EFA=60°，

∴∠DFC=∠GFC

由（1）知∠DCF=∠GCF，

又∵CF为公共边，

∴△FDC≌△FGC，

∴FD=FG

∴FE=FD

（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立，理由如下：

在AC上截取AG=AE，连接FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证△AEF≌△AGF，

所以∠AFE=∠AFG，FE=FG，

由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

可得∠2+∠3=60°，

所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，

所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°，

由∠3=∠4及FC为公共边，

可得△CFG≌△CFD，

所以FG=FD，

所以FE=FD。