Question

（2005•静安区一模）已知函数f(x)＝1(p−3)•10x+1的定义域为（-∞，+∞），则实数p的取值范围是____

Answer 1

解题思路：y=10^x为单调递增函数，要使函数

f(x)＝

1

(p−3)•1

0

x

+1

的定义域为（-∞，+∞），必须p-3≥0恒成立，从而可求实数p的取值范围．

∵y=10^x为单调递增函数，若使得f(x)＝

1

(p−3)•10x+1的定义域为（-∞，+∞），

依题意应有p-3≥0，

∴p≥3．

故答案为：p≥3．

点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数的定义域及其求法，关键在于理解题意，转化为p-3≥0恒成立，属于中档题．