Question

已知函数 f(x)=a+ 1 2 x +1 ，a∈R．

Answer 1

（1 ）函数f（x）是定义在R上的奇函数有 f(0)=a+

1

2 =0

∴ a=-

1

2

（2） f′(x)=

2 x ln2

( 2 x +1) 2 ＞0 ∴f（x）是实数集R上的单调递增函数

又函数f（x）的图象不间断，在区间（1，2）恰有一个零点，有f（1）f（2）＜0

即 (a+

1

2 )(a+

1

5 )＜0 解之得 -

1

2 ＜a＜-

1

5 ．