Question

已知复数z满足[z+2/z−2]=i（其中i是虚数单位），则|z|=______．

Answer 1

解题思路：把等式两边同时乘以z-2，求得z，然后利用复数代数形式的除法运算化简，最后代入复数模的公式求解．

由[z+2/z−2]=i，得（1-i）z=-2-2i，

∴z＝

−2−2i

1−i＝

(−2−2i)(1+i)

(1−i)(1+i)＝

−4i

2＝−2i，

∴|z|=

02+(−2)2＝2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 复数求模．

考点点评： 本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．