Question

有8个因数的最小自然数是______．

Answer 1

解题思路：8=2×4=2×2×2，根据约数和定理可知：有8个约数的自然数分解质因数后有3种情况：①

p

1

7

；；②

p

1

×

p

2

3

；③p₁×p₂×p₃；这里；p₁、p₂、p₃表示不同的质数；要使这个自然数最小，p₁、p₂、p₃的值从最小的质数2、3、5开始，由此即可解决问题．

根据题干分析可得：有8个约数的自然数分解质因数后有3种情况：①p17；②p1×p23；③p₁×p₂×p₃；

2⁷=128；

3×2³=3×8=24；

2×3×5=30；

答：有8个因数的最小自然数是24．

故答案为：24．

点评：

本题考点： 约数个数与约数和定理．

考点点评： 此题考查了约数和定理的灵活应用：一个合数分解质因数为：p1m×p2n×…×pkq，则这个合数的因数个数为：（m+1）×（n+1）×…×（q+1）．