Question

1/(√1+√2)+1/(√3+√4)+1/(√5+√6).1/(√99+√100) 整数部分

Answer 1

设1/(√1+√2)+1/(√3+√4)+1/(√5+√6).1/(√99+√100)=A

1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√4+√5).1/(√99+√100)

=(√2-√1)+(√3-√2)+……+(√100-√99)

=√100-√1

=9

9=1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√4+√5).1/(√99+√100)

4

9=1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√4+√5).1/(√99+√100)

>=2*1/(√1+√2)+2*1/(√3+√4)+1/(√5+√6).2*1/(√99+√100)-1/(√1+√2)

=2A-1/(√1+√2)

A