解题思路：根据题意知[5/7]是约分后得到的，所以先乘以一个数使[5/7]的分母变为比31大的一个数，比如乘以5、6、7、8…，直到试出答案为止．
由题意知，[5/7]是约分后得到的，所以先把分数的分子分母同乘以5、6、7、8…，然后求现在的分数的分子、分母的差与[9/31]的分子、分母的差，直到找差相等的即可．
当[5/7]化成[55/77]时，与[9/31]的分子、分母的差相等是22，可见分数[9/31]的分子、分母加上的同一个数是46．
故答案为：46．
点评：
本题考点： 分数的基本性质．
考点点评： 此题考查了分数基本性质的灵活应用应用，此题解答关键是分数的分子、分母的差不变．