Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E、F、G分别是棱AB、AD、D1A1的中点.（1）求证：BG∥平面A1EF.

Answer 1

（1）连结GD、DB因GD//A1E、DB//EF所以平面A1EF//平面GBD 所以GB//平面A1EF

（2）设正方体棱长为1 CP/PC1=m 取EF的中点M连接PM A1M,他们分别是等腰三角形A1EF各三角形PEF的高A1M=3倍根号2/4 而PC=m/(1+m) MC=3倍根号2/4 故PM=根号下（m/1+m)^2+9/8 PC1=1/1+m A1P=根号下（1/1+m)^2+2

当且仅当A1M、PM、A1P满足勾股定理时两平面垂直 即

9/8+（m/1+m)^2+9/8 =（1/1+m)^2+2 ,解得m=3/5