Question

下列命题中，假命题是（　　）A．∀x∈R，3x-2＞0B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，lgx0＜2D．∀x

Answer 1

解题思路：①利用指数函数的性质判断．

②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解．

③特殊值验证，取x₀=10判定为真命题．

④特殊值验证，取x=2判定为假命题．

①令u=x-2，则u∈R，根据指数函数的性质，3^u＞0，即∀x∈R，3^x-2＞0，A为真命题．

②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即∃x₀∈R，tanx₀=2，B为真命题．

③根据对数函数的性质，当0＜x₀＜100时，lgx₀＜2，比如x₀=10则lgx₀=1＜2，C为真命题．

④当x=2时，（x-2）²=0，∀x∈N^*，（x-2）²＞0为假命题

故选：D

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以特称命题，全称命题为平台，考查初等函数的性质．