解题思路：正好可以锯成两个相等的正方体，则比原来长方体的表面积增加了2个小正方体的面的面积，所以原来长方体的表面积就是10个小正方体的面的面积，所以小正方体一个面的面积是：45÷10=4.5平方分米，由此可得这个正方体的表面积．
45÷（12-2）×6，
=4.5×6，
=27（平方分米）；
答：这个正方体的表面积是27平方分米．
故答案为：27平方分米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 抓住长方体切割2个正方体的方法，得出长方体的表面积相当于正方体的10个面的面积，从而求出一个小正方体的面的面积是解决本题的关键．