解题思路：一次函数y=（m-3）x+2m-1的图象经过一、二、四象限，则有m-3＜0，且2m-1＞0．解这两个不等式即可得到m的取值范围．
∵一次函数y=（m-3）x+2m-1的图象经过一、二、四象限，
∴m-3＜0，即m＜3，且2m-1＞0，即m＞[1/2]，
∴[1/2]＜m＜3．
所以m的取值范围为[1/2]＜m＜3．
点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．