Question

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周

Answer 1

解题思路：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等．但两者做匀速圆周运动的半径不相等．

/>设两星质量分别为M₁和M₂，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l₁和l₂．

由万有引力定律提供向心力：

对M₁：G

M1M2

R2=M1(

2π

T)2l1…①

对M₂：G

M1M2

R2=M2(

2π

T)2l2…②

由几何关系知：l₁+l₂=R…③

三式联立解得：M_总=M₁+M₂=

4π2R3

GT2．

故答案为：

4π2R3

GT2

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 处理双星问题必须注意两点：（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离．弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误．