Question

如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,求∠CAP的大小.

Answer 1

分两步进行.

①先求∠BAC：

∠PCD=∠PBC+∠BPC,

即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,

∴∠ACD=∠ABC+80°,

又∠ACD=∠ABC+∠BAC,

∴∠BAC=80°；

②证P在∠BAC的外角平分线上：

过P分别作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,PQ⊥BA的延长线于Q,

由角平分线性质定理得：PM=PN,PM=PQ,

∴PN=PQ,

∴P在∠QAC的角平分线上,

∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)=50°.

欢迎追问.