Question

Rt三角形abc的三个顶点a,b,c都在抛物线y＝x²上,并且斜边ab平行于x轴,若斜边平行于x轴,

Answer 1

因为三角形ABC为直角三角形,且斜边ab平行于X轴,所以可考虑以ab中点为圆心,ab一半为半径,作圆,圆与抛物线的交点即为C点,设半径为r,a坐标为(-r,r^2),b坐标为(r,r^2)

圆方程为x^2+(y-r^2)^2=r^2,与抛物线必有交点,则交点坐标可设为（d,d^2)

此时斜边上高为

H=r^2-d^2

将交点坐标代入圆方程,则可得

d^2+(d^2-r^2)^2=r^2

(d^2-r^2)^2=r^2-d^2,即H^2=H,可解得H=1,所以无论半径r为什么数值,H都为1