解题思路：欲求切线平行于x轴的切点坐标，设切点坐标为（m，n），故先利用导数求出在点x=m处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
设切点坐标为（m，n）．
∵y=2x3-6x，
∴y′=6x2-6，
当6x2-6=0时，
得：x=±1，
∴切点坐标为（-1，4）或（1，-4）
故选：D．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．