Question

证明：（1+a+a^2+…+a^n）^2-a^n=(1+a+a^2+…+a^n-1)(1+a+a^2+…+a^n+1),

Answer 1

右边=(1+a+a^2+…+a^n-1)(1+a+a^2+…+a^n+1)

=[1+a+a^2+...+a^n -a^n]*[1+a+...+a^n + a^(n+1)]

=(1+a+a^2+...+a^n)^2 - a^n(1+a+...+a^n+a^(n+1)) + a^(n+1)(1+a+...+a^n)

=(1+a+a^2+...+a^n)^2 - (a^n+a^(n+1)+...+a^(2n+1)) + (a^(n+1) +a^(n+2)+...+a^(2n+1))

=(1+a+a^2+...+a^n)^2 - a^n

=左边