Question

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC上,且BE=AB,CD=AC,求∠DAC的度数

Answer 1

(一) ∵BE=AB(已知) ∴∠1=∠BAE(同一三角形中,等边对等角)

∵∠1+∠BAE+∠B=180°(三角形内角和定理)

∴∠1=(180°-∠B) (等式性质)

同理可求∠2=(180°-∠C)

在△ADE中,∵∠DAE=180°-(∠1+∠2)(三角形内角和定理)

∴∠DAE=180°-[ (180°-∠B)+(180°-∠C)](等量代换)

=180°-(180°-∠B- ∠C)

=(∠B+∠C)

又∵∠BAC=90°(已知) 　　∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)

∴∠B+∠C=180°-90°=90°(等式性质)

∴∠DAE=(∠B+∠C)(已证)

=×90°(等量代换)

=45°