在平面直角坐标系XOY中,点M在X轴的正半轴上,圆M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,且C为弧AE的...

2个回答

  • (1)连接ME,DM.

    易知A,C是弧AE,弧CD的中点,且弧AE=弧CD

    ∴DC=AE=8∴OC=4∴C坐标为(0,4)或(0,-4)

    (2)连接MC,交AE于H.

    则MC⊥AE,易知MH=MO,∴MG为∠CMA的角平分线

    ∵∠CMA=∠ACD+∠CAE(∠CAE=∠ACD)

    ∴1/2∠CMA=∠ACE∴RT△GOM∽RT△AOC,∵RT△AOC∽RT△OCB

    ∴RT△GOM∽RT△0CB ∴∠GMO=∠CBO

    ∴MG‖CB

    (3)连接MF.

    设圆M的半径为R,在RT△ODM中,DM²=OD²+OM²

    R²=4²+(R-2)² R=5 ∴MO=MA-OA=5-2=3

    易知△ODM为RT△,∴OD²=OM×OP∴OP=16/3,

    OM=25/3 MF=5 OM=3

    ∵OM/MF=3/5 MF/PM=3/5

    ∴OM/MF=MF/PM ∴△OMF∽△FMP ∴OF/PF=OM/MF=3/5