Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边

Answer 1

（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

∴AB=

AC 2 + BC 2 =10

（2）若AP=x，则MC=PN=

4

5 (10-x) ，MP=CN=

3

5 x

则矩形PMCN的周长为16-

2

5 x

又∵矩形PMCN的周长是14

∴x=5

（3）∵AP=x，

∴△PAM的面积S _△PAM=

6

25 x ²，

△PBN的面积S _△PBN=

6

25 （10-x） ²，

矩形PMCN的面积S _PMCN=

12

25 x（10-x）

若S _△PAM=S _△PBN，则x ²=（10-x） ²，解得，x=5；

若S _△PAM=S _PMCN，则x ²=2x（10-x），即x=

20

3 ，

故不存在x的值，使△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等