如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于

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  • 解题思路:(1)过P作PE⊥BC,PF⊥CD,证明Rt△PQF≌Rt△PBE,即可;

    (2)证明思路同(1)

    (1)PB=PQ,

    证明:过P作PE⊥BC,PF⊥CD,

    ∵P,C为正方形对角线AC上的点,

    ∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,

    ∴PF=PE,

    ∴四边形PECF为正方形,

    ∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,

    ∴∠BPE=∠QPF,

    ∴Rt△PQF≌Rt△PBE,

    ∴PB=PQ;

    (2)PB=PQ,

    证明:过P作PE⊥BC,PF⊥CD,

    ∵P,C为正方形对角线AC上的点,

    ∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,

    ∴PF=PE,

    ∴四边形PECF为正方形,

    ∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°,

    ∴∠BPE=∠QPF,

    ∴Rt△PQF≌Rt△PBE,

    ∴PB=PQ.

    点评:

    本题考点: 正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了正方形,角平分线的性质,以及全等三角形判定与性质.此题综合性较强,注意数形结合思想.