解题思路：（Ⅰ）对f（x）进行求导，根据f（x）图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直，根据导数与斜率的关系，可得f′（2）=-5，求出m的值，然后再求出函数f（x）的极值与零点；（Ⅱ）由（Ⅰ）已经知道f（x）的极大值和极小值，对命题进行转化：对任意x1∈[0，1]时，存在x2∈（0，1]时，使f（x1）＞g（x2）”等价于“f（x）在[0，1]上的最小值大于g（x）在[0，1]上的最小值，因k值与0的关系不知道，所以要分类讨论：k＞0；k=0；k＜0；进行求解；（Ⅲ）要利用（Ⅰ）、（Ⅱ）问的结论进行求证，利用不等式x1+x2≤2750（2x-x2），对要证明的不等式左边的式子进行放缩，进行证明；
（Ⅰ）因为f′（x）=-3x2-4mx-m2，所以f′（2）=-12-8m-m2=-5，
解得：m=-1或m=-7，又m＞-2，所以m=-1，…（2分）
由f′（x）=-3x2+4x-1，解得x1=1，x2=[1/3]，列表如下：
x （-∞，[1/3]） [1/3] （[1/3]，1） 1 （1，+∞）
f′（x） - 0 + 0 -
f（ x ） 减函数 极小值[50/27] 增函数 极大值2 减函数所以f（x）极小值=f（[1/3]）=[50/27]，f（x）极大值=f（1）=2，
因为f（x）=-x3+2x2-x+2=-（x-2）（x2+1），
所以函数f（x）的零点是x=2．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈[0，1]时，f（x）min=[50/27]，
“对任意x1∈[0，1]时，存在x2∈（0，1]时，使f（x1）＞g（x2）”等价于“f（x）在[0，1]上的最小值大于g（x）在[0，1]上的最小值，
即当x∈（0，1]时，g（x）min＜
50
27”，…（6分）
因为g′（x）=-[1
kx2+
1/x]=
x−
1
k
x2，
①当k＜0时，因为x∈（0，1]时，所以g（x）=[1−x/kx+lnx≤0＜
50
27]，符合题意；
②当0＜k≤1时，[1/k]≥1，所以x∈（0，1]时，g′（x）≤0，g（x）单调递减，
所以g（x）min=g（1）=0＜[50/27]，符合题意；
③当k＞1时，0＜[1/k]＜1，所以x∈（0，[1/k]）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（[1/k]，1）时，
g′（x），g（x）单调递增，所以x∈（0，1]时，g（x）min=g（[1/k]）=1-[1/k]+ln[1/k]，
令φ（x）=lnx-x-[23/27]（0＜x＜1），则φ′（x）=[1/x]-1＞0，
所以φ（x）在（0，1）上单调递增，所以x∈（0，1）时，φ（x）＜φ（1）=-[50/27]＜0，
即lnx-x＜[23/27]，
所以g（x）min=g（[1/k]）=1-[1/k]+ln[1/k]＜1+[23/27]=[50/27]，符合题意，
综上所述，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，，使f（x1）＞f（x2）成立，
则实数k的取值范围是（-∞，0）∪（0，+∞）．…（10分）
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当x∈[0，1]时，（x2+1）（2-x）≥[50/27]，即
[x
1+x2≤
27/50]（2x-x2），
当a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1时，0≤a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1，
所以[a
1+a2+
b
1+b2+
c
1+c2≤
27/50][2（a+b+c）-（a2+b2+c2）]=[27/50][2-（a2+b2+c2）]
又因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），
所以a2+b2+c2≥[1/3]，当且仅当a=b=c=[1/3]时取等号，
所以[a
1+a2+
b
1+b2+
c
1+c2≤
27/50][2-（a2+b2+c2）]≤[27/50]（2-[1/3]）=[9/10]，
当且仅当a=b=c=[1/3]时取等号，…（14分）
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．
考点点评： 本题主要考查函数的导数与切线的斜率，利用导数求闭区间上函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，前两问比较容易求解，第三问难度比较大，需要用到前两问的结论，此题考查知识点比较全面，是一道综合题；