1、
如图一：
过圆心C(-2,0)作直线3x+4y+12=0的垂线,交点为P1,P2,垂足为Q
则|P1Q|、|P2Q|分别为P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值
|CQ|=|-6+12|/√(3²+4²)=6/5
|P1Q|=|CQ|+r=11/5
|P2Q|=|CQ|-r=1/5
2、
如图二：
设：(y-2)/(x-1)=k
则y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0
直线y-2=k(x-1)过定点(1,2)
过点(1,2)作圆的两条切线L1、L2
圆心到直线kx-y+2-k=0的距离为
d=|-2+2-k|/√(1+k²)
∵圆与直线相切
∴d=r
∴|-2+2-k|/√(1+k²) = 1
化简,得：8k²-12k+3=0
解得k=(3±√3)/4
∴k(max)=(3+√3)/4
k(min)=(3-√3)/4
即：(y-2)/(x-1)最大值、最小值分别为(3+√3)/4、(3-√3)/4.
法二：(麻烦些,易懂)
你也可以联立方程
kx-y+2-k=0
(x+2)²+y²=1
得：(1+k²)x²-2(k²-2k-2)x+(k²-4k+7)=0
△=[2(k²-2k-2)]² - 4(1+k²)(k²-4k+7)≥0
化简,得：8k²-12k+3≤0
解得(3-√3)/4≤k≤(3+√3)/4
∴k(max)=(3+√3)/4
k(min)=(3-√3)/4
即：(y-2)/(x-1)最大值、最小值分别为(3+√3)/4、(3-√3)/4.
图在这：(下下来看,右击另存为)