解题思路：设小女孩的年龄为x岁，刘老师的年龄为y岁，根据“当我的年龄是你现在的年龄时，你才1岁”可知：二人的年龄差是x-1岁，由此可得：y-x=x-1；又因为：“当你的年龄是我现在的年龄时，我就34了，”可得：y+x-1=34，由此利用等量代换的思想消去x，即可求得y的值，从而解决问题．
设小女孩的年龄为x岁，刘老师的年龄为y岁，根据题意可得方程：
y-x=x-1，①；
y+x-1=34，②；
由②整理可得：x=35-y，③；
把③代入①可得：
y-（35-y）=35-y-1，
整理可得：3y=69，
所以y=23，
答：刘老师今年23岁．
点评：
本题考点： 年龄问题．
考点点评： 此题设出二人的年龄分别为x、y，关键是抓住二人的年龄差不变，找出对应的等量关系列出这两个二元一次方程，然后利用等量代换的思想解得y的值即可．