Question

已知函数f(log2x)=ax+b/x+根号2

Answer 1

a,b应该都大于零吧?

1,令t=log2x,则x=2^t ,把它代回函数表达式得：

f(t)=a·2^t+b·2^(-t)+√2

再把t换成x即得y=f(x)的解析式：f(x)=a·2^x+b·2^(-x)+√2

2,将f(x)求导：f'(x)=a·2^x·ln2-b·2^(-x)·ln2

令f'(x)=0得：a·2^x=b·2^(-x)

(2^x)^2=b/a

2^x=√(b/a)

x=log2√(b/a) (2是底)

当x>log2√(b/a)时,f'(x)>0,函数单调递增；当x