Question

把一根长1m的铅丝折成一个矩形,并使矩形的面积最大,应怎样折,最大面积是多少

Answer 1

这类固定周长求最大面积的图形一般就是圆或正方形,如果要按函数形式给出,可按以下思路：

设折成的矩形之一边长为x,则另一边长为(1-2x)/2,矩形面积为x*(1-2x)/2 ；

求 f(x)=x*(1-2x)/2的极大值；

按二次函数求极大值方法可知当x=1/4时f(x)最大,f(x)=(1/4)*(1-2*(1/4))/2=1/16；

也可按配方法观察 f(x)=1/16-[x-(1/4)]^2 或按算术平均值与几何平均值关系（仅当x=(1-2x)/2时）求得.