（2013•惠州模拟）设正项等比数列{an}的前n - 知识问答

（2013•惠州模拟）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，a4a5a6＝212．

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解题思路：（Ⅰ）利用等比数列的性质，求出a₅，利用a₃=4，即可求首项a₁和公比q的值；
（Ⅱ）利用等比数列的求和公式，即可求n的值．
（Ⅰ）∵a4a5a6＝
a35＝212，
∴a5＝24＝16(a5＞0)，…（2分）
∴
a5
a3＝q2＝4，∴q=2，…（4分）
∵a₃=4，∴a₁=1．…（6分）
（Ⅱ）由Sn＝210−1，得Sn＝
a1(qn−1)
q−1＝2n−1，…（8分）
∴2ⁿ-1=2¹⁰-1
∴2ⁿ=2¹⁰…（10分）
∴n=10．…（12分）
点评：
本题考点：等比关系的确定；等比数列的前n项和．
考点点评：本题考查等比数列的通项与性质，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．

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