解题思路：（1）推出∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，证△DAC≌△BAC，推出AD=AB，DC=BC，证△ADB≌△CDB，推出AD=DC，得出AD=DC=BC=AB，根据菱形判定推出即可；
（2）根据平行四边形判定得出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形的性质得出∠COB=90°，根据矩形判定推出即可．
（1）∵AC平分∠DAB和∠DCB，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
在△DAC和△BAC中
∠DAC＝∠BAC
AC＝AC
∠DCA＝∠BCA
∴△DAC≌△BAC，
∴AD=AB，DC=BC，
同理△ADB≌△CDB，
∴AD=DC，
即AD=DC=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）四边形OBEC是矩形，
理由是：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；矩形的判定．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．