Question

已知,m²-5m-1=0,求2m²-5m+1/m²的值.

Answer 1

显然,m不为0,否则条件不成立.

∵m^2－5m－1＝0,　∴2m^2－10m＝2,　∴2m^2－5m＝2＋5m.

∵m^2－5m－1＝0,　∴1－5/m－1/m^2＝0,　∴1/m^2＝1－5/m.

∵m^2－5m－1＝0,　∴m－5－1/m＝0,　∴m－1/m＝5,　∴5m－5/m＝25.

于是：

2m^2－5m＋1/m^2＝（2＋5m）＋（1－5/m）＝3＋（5m－5/m）＝3＋25＝28.