设p（x,y）为圆（x-3）的平方+y的平方=4上 - 知识问答

设p（x,y）为圆（x-3）的平方+y的平方=4上任意一点,则y/x最小值为多少?

4个回答

圆（x-3）的平方+y的平方=4
是以 (3,0) 为圆心,半径是2的圆
y/x 就是圆上一点和原点的连线的斜率
那么斜率最大的就是切线
设这点为A
圆心为B
原点为O
自己画一下图
可以知道
AB⊥OA
AB 是半径所以AB=2
OB = 圆心的横坐标也就是OB = 3
那么OA = 根号(5)
所以y/x = tan(∠AOB) = 2/根号(5) = 2/5 * 根号(5)
那么最小值就是这个的负值
所以最小值为 -2/5 * 根号(5)

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