Question

∫o-x f(t)dt的导数是f(x) 把请问∫0-x (x-t)f(t)dt 的导数是怎么算的

Answer 1

先将原式分项,得

原式=∫(0~x)xf(t)dt-∫(0~x)tf(t)dt………………①

对于上式左边的积分,由于x在被积函数中是个常数,

所以它等于x∫(0~x)f(t)dt

由此对于①式可以按照以前的方法求导,即

(x)'∫(0~x)f(t)dt+x[∫(0~x)f(t)dt]'-[∫(0~x)tf(t)dt]'

=∫(0~x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)

=∫(0~x)f(t)dt