我们需要证明的就是0.a1a2...an...存在一个循环节
事实上,对于某个a^k的个位一定和(10+a)^k的个位一样
所以1^k+2^k+...+100^k的个位恰好有10个1^k的个位,10个2^k的个位,...,10个10^k的个位
则这样加起来1^k+2^k+...+100^k的个位一定恰好为0
于是a101会重复a1的数码,a102会重复a2的数码,...
所以0.a1a2...an又一个长度至多100位的循环节,所以一定是有理数
an为1^k+2^k+...+n^k的个位数码,证0.a1a2...an是有理数（谢谢）
0
0
1个回答
相关问题
-
难题a(n+1)=k+(2k+1)an+(k(k+1)an(an+1)) ^1/2已知a1=0求an00
-
{an}为等差数列 求证（1）ak a（2k） a（3k） 构成等差数列 （2）a1+an=a（1+k）=a（n-k）（00
-
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．00
-
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．00
-
已知数列{an}满足：当n∈（(k−1)k2，k(k+1)2]（n，k∈N*）时，an=（-1）k+1•k，Sn是数列{00
-
（2012•朝阳区二模）已知数列An：a1，a2，…，an（n∈N*，n≥2）满足a1=an=0，且当2≤k≤n（K∈N00
-
若数列An:a1,a2,…,an(n>=2)满足|a(k+1)-ak|=1(k=1,2,…n-1),则称An为E数列.记00
-
对n个复数A1,A2…An存在不全为0的n个实数K1,K2,K3…Kn,使K1A1+K2A2…KnAn=0成立,称A1,00
-
a1的k次方+a2的k次方+到an的k次方与n乘（a1a2乘到an)^(k/n)00
-
数列an中,sn=1+kan(k≠0,k≠1).当k=-1时,求和a1²+a2²+……+an00