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1.设x、y都是正整数,且使√（x-116）+√（x+100）=y,求y的最大值（上海市竞赛试题）
注：√（7+a）表示7+a整体开根号 √7+a 表示根号7加上a
2.设a=√7-1 ,则代数式3a³+12a²-6a-12的值为（2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛题）
3.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交,可构成平行四边形的个数为（ ）
A.24 B.28 C.30 D.32 （太原市竞赛题）
4.设A,n都是自然数,且A=n²+15n+26是一个完全平方数,求n的值 （希望杯邀请赛试题）
5.求所有四位数m,满足m＜2006,且存在正整数n使得m-n为质数,mn是一个完全平方数 （青少年国际城市邀请赛试题）
6.已知a²（b+c）=b²（a+c）=2010,且a≠b,求c²（a+b）的值 （我爱数学夏令营竞赛题）
∵x-116、x+100、y都为整数,∴√（x-116）、√（x+100）必为整数,设x-116=m²,x+100=n²（m＜n,m,n为正整数）,得（n+m）（n-m)=216=5×54=2×108,当m+n=108时,y的值最大,最大值为108
3.由（a+1）²=7,得a²=6-2a,原式=3a（6-2a）+12（6-2a）-6a-12=-6a²-12a+60=-6（6-2a）-12a+60=24C 从一组中任选两条直线与另一组中任选两条直线,可构成一个平行四边形,而三条平行线中任意挑两条的方法有3中,五条里挑有10种,故平行四边形个数为3×10=30A=（n+2）（n+13）,设n+2=ka²,n+13=kb²,k（b+a）（b-a）=11,得k=1,a=5,b=6,从而m=23由条件知m-n=p（p是质数）,则m=n+p,设mn=n（n+p）=x²（其中x为正整数）,那么4n²+4pn=4x²,即（2n+p）²-p²=（2x）²,于是,（2n-2x+p）（2n+2x+p）=p²,注意到p为质数,所以2n-2x+p=1
2n+2x+p=p²,两式相加,得n=（（p-1）/2）²,又1000≤m≤2006,得64≤p+1≤89,这样质数p只能是67,71,73,79,83,从而满足条件的m为1156,1296,1369,1600,1764由a²（b+c）-b²（a+c）=（a-b）（ac+bc+ab）=0,得ac+bc+ab=0,由c²（a+b）-b²（a+c）=（c-b）（ac+bc+ab）=0,得c²（a+b）=b²（a+c）=2010要的话还有