将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码:123456789101112……前1000的数码之和是( )

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  • 1位数有数码:9个

    2位数有数码;2×(99-9)=180个

    还剩:1000-(9+180)=811个数码

    每个3位数有3个数码;811÷3=270……1

    第1000个数码是第271个3位数的第一个数码

    第271个3位数是:99+271=370

    那么,前1000的数码之和是1——369的数码和再加3

    (1+2+……+9)×20×3+(1+2)×100+3×71+(1+2+……+9)×7+(1+2+……+6)×10

    =2700+300+213+315+210

    =3738

    或者看作1——399的数码和减去371——399的数码和再减去7和0(370的7和0)

    (1+2+……+9)×20×4+(1+2+3)×100

    -[3×29+7×9(8+9)×10+(1+2+……+9)×3+7]

    =3600+600-(87++63+170+135+7)

    =4200-462

    =3738