虽然范德蒙矩阵A的行列式可以求出来,并且发现只要x_i互不相同,它的行列式就不是0,但是它的条件数实际上是非常大的.条件数的定义是
cond(A) = ||A||*||A^{-1}||
其中范数||*||为某种矩阵范数.即使一个矩阵可逆,但如果条件数很大对应的方程组就是病态的.所谓”病态“可以理解为方程组对右端项误差的敏感程度,比如 Ax = b,如果b变化一点,对应的x变化非常大,就说这个方程组是病态的.著名的Hilbert矩阵也是条件数很大的矩阵.
从另一个方面看,假设我们知道一个n-1次多项式 f(x) = sum a_i x^i
在x_i (i=1,...n)点的函数值f_i,那么求解这个多项式的系数a_i对应的矩阵就是范得蒙矩阵.数值分析中发现这个问题n大于8时就非常不稳定了,可以从另一个方面解释这个问题.