Question

在等比数列{an}中，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=______．

Answer 1

解题思路：由等比数列的性质结合所给的条件可得a₄ 和a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，求得a₄ 和a₇的值，可得a₁和a₁₀的值，从而求得a₁+a₁₀的值．

∵在等比数列{a_n}中，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，∴a₄+a₇=2，且a₄•a₇=-8．

故a₄ 和a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，解得a₄=4，a₇=-2； 或者 a₄=-2，a₇=4．

若 a₄=4，a₇=-2，则q³=-[1/2]，a₁=

a4

q3=-8，a₁₀=a₇•q³=1，∴a₁+a₁₀=-7．

若 a₄=-2，a₇=4，则 q³=-2，a₁=

a4

q3=1，a₁₀=a₇•q³=-8，∴a₁+a₁₀=-7．

综上可得，a₁+a₁₀=-7，

故答案为-7．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．