解题思路：根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式求出地球的质量．
研究月球绕地球运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出轨道半径也就是地月之间的距离．
（1）根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式：
G
Mm
R2=mg，得：M=
gR2
G
（2）研究月球绕地球运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
由G
Mm
r2＝m
4π2
T2r，得：r=
3
GMT2
4π2
，
再根据GM=gR2，得r=
3
gR2T2
4π2
答：（1）地球的质量为
gR2
G，
（2）地月之间的距离为
3
gR2T2
4π2
．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
考点点评： 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．