Question

已知函数f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内有最大值-5,求实数a的值

Answer 1

f(x)= -(2x-a)^2-4a ,抛物线开口向下,对称轴 x=a/2 .

以下分类讨论：

1）若 a/22 ,则 f(x) 在 [0,1] 上递增,因此最大值为 f(1)= -4+4a-4a-a^2= -5 ,

所以,a^2-1=0 ,a=±1（均舍去,因为它们都比 2 小）.

3）若 0