Question

若函数f(x)对于任意的x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)且f(1)=lg3-lg2,则f(2014)=

Answer 1

f(x+2)=f(x+1)-f(x)

所以f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)

相加

f(x+2)+f(x+3)=f(x+1)-f(x)+f(x+2)-f(x+1)

f(x+3)=-f(x)

所以f(x+6)

=f[(x+3)+3]

=-f(x+3)

=f(x)

所以周期T=6

2014÷6余4

所以f(2014)

=f(4)

=f(1+3)

=-f(1)

=lg2-lg3