如图(a)所示,在足够长的光滑水平面上,放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A,一质量为m2=1kg的物体B

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  • (1)由图象可看出当F≤1N时,B物体在A板上的路程始终等于板长L,当F=1N时,刚好不从A板右端掉下,此后A和B一起相对静止并加速运动.

    设B物体的加速度为a2,A板的加速度为a1,分别由牛顿第二定律:

    μm2g=m2a2

    F+μm2g=m1a1

    设B运动的位移为S2,A运动的位移为S1,经过t时间两者速度均为v,根据运动学公式:

    SB=

    v0+v

    2t ③

    SA=[v/2]t ④

    v=v0-a2t=a1t ⑤

    B在A上相对A向右运动的路程S=SB-SA

    联立①②③④⑤⑥解得:S=

    v02

    2(F+3) ⑦

    将F=1N,S=1m代入,解得:v0=4m/s

    (2)根据⑦式分析可知,当1N≤F≤F1时,随着F力增大,S减小,当F=F1时,出现S突变,说明此时A、B在达到共同速度后,恰好再次发生相对运动,B将会从A板左端掉下.

    对A、B恰好发生相对运动时,B的加速度为a2,则整体加速度也为a2,由牛顿第二定律:

    F1=(m1+m2)a2

    联立①⑧解得解得F1=3N

    (3)此时B在A上运动的路程为S1=

    v02

    2(F1+3)=[2/3]m

    当F≥F1时,物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍.

    故当F=F2时,将S=0.5S1代入⑦式解得:F2=9N

    答:初速度v0为4m/s,F1为3N,F2为9N.