Question

三个数成等比数列,若第二个数加4则他们就成等差数列,再把这个等差数列的第三项加32,他们又成等比数列,求三个数

Answer 1

方法1

设a,aq,aq²

则a+aq²=2(aq+4),a*(aq²+32)=(aq+4)²

所以

a=2或2/9

q=3或-5

当q为-5时,"第二个数加4就成等差数列"就不成立了,

所以a=2,q=3

所以三数为2,6,18

方法2

设三个数为x qx q^2x 公比为 q

由条件可得:

2(qx+4)=x+q^2x

(qx+4)^2=x(q^2x +32)

解方程组,q可表示为 q=(4x-2)/x

方程可化简为(x-2)(9x-2)=0

当x=2 公比q=3 三个数为 2 6 18