Question

平面几何解答（证明三角形）在等腰梯形ABCD中AD//BC,对角线AC,BD相交点O,角ADB=60度,E,F,G分别是

Answer 1

三角形EFG是等边三角形

连接DE,FC

因为 等腰梯形ABCD,AD‖BC

所以 AB=DC,角DAB=角ADC,AD=DA

所以 三角形DAB全等于三角形ADC

所以 角DAC=角ADB

因为 角ADB=60度

所以 角DAC=角ADB=60度

所以 三角形AOD是正三角形

因为 AD‖BC

所以 角DBC=角ADB=60度,角ACB=角DAC=60度

所以 三角形OBC是正三角形

因为 E是OA的中点,三角形AOD是正三角形

所以 DE垂直AC

所以 三角形DEC是直角三角形

因为 G是CD的中点,三角形DEC是直角三角形

所以 GE=DG=GC=1/2CD

因为 F是OB的中点,三角形OBC是正三角形

所以 CF垂直BD

所以 三角形DFC是直角三角形

因为 G是CD的中点,三角形DFC是直角三角形

所以 GF=DG=GC=1/2CD

因为 E、F分别是OA、OB的中点

所以 EF是三角形OAB的中位线

所以 EF=1/2AB

因为 GE=1/2CD,GF=1/2CD,AB=CD

所以 EF=GE=GF

所以 三角形EFG是等边三角形