Question

以圆C1 x^+y^+4X+1=0与圆C2 x^+y^+2x+2y+1=0相交的公共弦为直径的圆的方程为?

Answer 1

两圆的方程相减可得公共弦所在直线：x=y

代入任意一圆方程可得：

2x^2+4x+1=0

∴x1+x2=-2,

x1x2=1/2

∴y1+y2=-2,

y1y2=1/2

所求圆圆心为公共弦的中点,即：(-1,-1)

所求圆半径r^2=[(y1-y2)^2+(x1-x2)^2]/4=[x1+x2)^2-4x1x2]/2=1

所求圆:(x+1)^2+(y+1)^2=1.