证明：若a,b中有一个为0,不妨设a=0,那么题目变成：若by0是形如by的数中的最小正数,则by0|by.若b＞0,则y0=1,若b＜0,则y0=-1,无论怎样显然有by0=±b|by,命题成立.
若a,b都不为0
设(|a|,|b|)=d,且a=da1,b=db1,那么(|a1|,|b1|)=1,因此存在两个整数x1,y1使a1x1+b1y1=1.因此1是形如a1x+b1y的数中的最小正数,那么d是形如d(a1x+b1y)即ax+by的数中的最小正数,因此ax0+by0=d
又d|a,d|b,所以d|ax+by,得证