Question

如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个绝缘体，它们之间有一根长L的轻质细线相连接，其中A的质量为m，B的质量为M=2m，

Answer 1

（1）从运动到拉直时，A的速度为v ₀，

对A，由动能定理得： Eql=

1

2 m v 0 2 -0，解得： v 0 =

2Eql

m ；

绷紧前后，系统动量守恒，由动量守恒定律得：

m v 0 =m v A +2m•

1

2 v 0 ，解得：v _A=0；

（2）第一次绷紧后，A作初速度为0的匀加速直线运动，B以速度0.5v ₀做匀速直线运动．

现假设二者能碰撞，B追上A的时间为t，则须同时满足下面两个条件：

①s _A=s _B，②v _A′＜v _B=0.5v ₀，二者能相遇，

则

1

2 v 0 t=

1

2

Eq

m t 2 +l 且t有实数解，

相遇时后面速度比前面大：

1

2 v 0 ＞

Eq

m t ，

一元二次方程的判别式 △=-

3Eql

2m ＜0 故t无实数解，

说明B追不上A，二者不会发生碰撞．

（3）设第二次绷紧时间为t ₂则有： s B =

v 0

2 t 2 =

1

2

Eq

m t 2 2 ，

解得： t 2 =

m v 0

Eq ， s B =l ；

答：（1）B开始运动时，A运动的速度为0；

（2）细线在第二次绷紧前A、B不发生碰撞；

（3）A、B不发生碰撞，细线第二次绷紧前瞬间B的位移为l．