Question

数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=______．

Answer 1

解题思路：由数列递推式求得a₂，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，写出n≥2时的通项公式后即可求得a₆的值．

由an+1=3Sn，得到an=3Sn-1（n≥2），两式相减得：an+1-an=3（Sn-Sn-1）=3an，则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，∴an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2）．则a...

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，关键是明确从第二项起数列为等比数列，是中档题．